Ogni corniciaio che si rispetti ci dirà la stessa cosa: la cornice fa l’80% del quadro! Possiamo immaginare che effetto farebbe la Gioconda in una cornice da 20 euro dell’Ikea!? Nessun libro giallo inizia rivelando chi è l’assassino e nessun film inizia con la scena madre. Che si tratti di un libro o di un film, la narrazione inizia con qualcosa che pare non aver nulla a che fare con il nocciolo, con il punto cruciale della stessa.

La didattica è come la Gioconda, il libro giallo o il film: fa ed ha un effetto completamente diverso a seconda della cornice all’interno della quale viene posta. In particolare, le cornici della didattica hanno il potere di incentivare la motivazione dello studente o di spegnerla, di stimolare o neutralizzare curiosità, creatività, piacere della scoperta, interesse ad apprendere.

È un luogo comune che gli studenti sono spesso distratti, demotivati, annoiati durante la lezione. Pensare che “devono stare attenti!” condanna l’insegnante all’impotenza oltre che alla frustrazione, mentre la domanda “come posso rendere la lezione interessante, accattivante, coinvolgente?” può restituirci il potere di motivare chi ci ascolta.

Utilizzando adeguatamente le cornici motivazionali l’insegnante può diventare una sorta di pifferaio magico, che gli studenti seguiranno come tanti topolini incanti dalle sue parole.

Ipotizziamo di introdurre un argomento di geometria come il Pi greco. Presentandolo come il rapporto tra la lunghezza di una circonferenza e il suo diametro sarà come iniziare il libro giallo con il nome dell’assassino o il film dalla scena madre: per quale strano motivo chi ci ascolta dovrebbe continuare la lettura o la visione?

Un modo ottuso di pensare alla scienza ci ha suggerito che la magia non esiste, mentre proprio l’argomento apparentemente più noioso al mondo, come appunto il Pi greco, potrà restituire magia, fascino e poesia alla natura che ci circonda.

Invece che iniziare parlando del cerchio potremo parlare dei fiumi, del fatto che il rapporto tra la loro lunghezza complessiva e la linea retta che congiunge la sorgente alla foce si avvicina in modo stupefacente al Pi greco, senza che un ingegnere idraulico ne abbia stabilito il corso!

Come insegnava Pitagora e come ha ribadito Gauss, “la matematica è la regina di tutte le scienze”, in grado di rivelare l’opera del grande Demiurgo, del grande Architetto. Vogliamo una definizione di “magia” in termini matematici?

Nella seconda metà del XIX secolo Poincaré ed altri illustri matematici cercarono di formulare le equazioni differenziali che regolano il moto dei corpi all’interno del medesimo campo gravitazionale, al fine di spiegare come è possibile che non finiscano per scontrarsi o per uscire dall’orbita.

Mentre furono individuate le formule che regolano il moto di due corpi, nel momento in cui venne inserito il terzo (vedi il romanzo di Cixin Liu Il problema dei tre corpi) il tentativo falliva miseramente (da cui l’escamotage di studiare il moto di due pianeti e un “pianetino”).

Come spiegare allora il fatto che miliardi di miliardi di corpi celesti ruotano in continuazione all’impazzata, a velocità incredibili e con traiettorie imprevedibili senza collidere, come se fosse la cosa più semplice al mondo?

La consapevolezza di tale impossibilità spinse il matematico a elaborare il concetto di “caos matematico”, preludio all’attuale teoria del caos. Le leggi della natura sono intrise di matematica come la natura stessa è intrisa di bellezza e tali leggi, come è appunto il caso di Pi greco, ce lo rendono evidente.

Galileo affermava che il libro della natura è scritto nella lingua della matematica, i cui caratteri sono triangoli, cerchi ed altre figure geometriche. In realtà queste sono forme che noi creiamo, non la natura. Essa crea le proprie forme assemblando “pezzi” di tali figure, la qual cosa dà come risultato forme asimmetriche: se noi amiamo le simmetrie la natura sembra di parere contrario.

Da tale osservazione nasce la “geometria frattale”, la quale a differenza di quella euclidea e difformemente da quanto pensava Galileo, riflette la realtà delle cose. 

La magia della matematica entra in gioco nel momento in cui scopriamo che le proporzioni a cui rispondono le figure frattali costruite pazientemente dalla natura sono le stesse che governano la riproduzione dei conigli, come si accorse Leonardo Pisano detto “il Fibonacci”, matematico che visse tra il XII e il XIII secolo.

Parlare dei suoi conigli che allevava per introdurre le leggi matematiche che governano la morfogenesi della natura potrebbe essere un valido esempio di cornice, dotata del potere motivazionale di cui la didattica oggi ha particolarmente bisogno.

Stefano Boschi