Quando due donne si presentarono dinanzi a Salomone rivendicando entrambe di essere madri dello stesso bambino, il Re dimostrò di essere non solo saggio e giusto ma anche astuto. Ricorse, infatti, a uno stratagemma destinato a passare alla storia. Disse alle due donne che avrebbe fatto tagliare a metà il bambino, in modo da poterne dare metà all’una e metà all’altra.

A quel punto, come si aspettava, la vera madre lo fermò dichiarando di rinunciare al bambino. Fù così che Salomone seppe chi fosse la vera madre.

Il saggio Re non aveva davvero intenzione di far tagliare a metà il bambino, anche se nella scuola di oggi la matematica mostra tale potere sulle classi. Le divide realmente in due: da una parte coloro che sono naturalmente predisposti ad apprenderla, dall’altra gli studenti che suderanno sette camicie e non la apprenderanno mai!

Ci siamo mai chiesti perché o ci siamo limitati a prenderne atto? In questo articolo voglio cercare di chiarirne il meccanismo interno .

In linea con le conoscenze proprie della cibernetica sappiamo che il processo cognitivo si articola in tre fasi: raccolta delle informazioni, elaborazione delle stesse e conclusione quale risultato dell’elaborazione. Incrociando queste tre fasi con i tre principali sistemi di rappresentazione, visivo, uditivo e cenestesico, possiamo iniziare a capire il nesso tra matematica e la spada di Re Salomone.

Si tratta dell’unica materia a risultare totalmente astratta. I numeri non crescono sugli alberi, non si trovano in natura, nessun animale fa un verso che ricorda “uno, due, tre…”. Se dico mela o cane o albero tali parole corrispondono a oggetti realtmente esistenti, mentre per le parole che si riferiscono ai numeri tale corrispondenza risulta completamente assente.

Per essere elaborati essi richiedono che il sistema di rappresentazione visivo corrisponda alla fase di elaborazione delle informazioni. Tale sistema permette, infatti, non solo di dar corpo ai numeri ma attiva anche l’elaborazione in parallelo, per la quale l’emisfero destro è funzionalmente dominante. Ciò appare necessario a fornire la motivazione a svolgere un’attività che non mostra alcun legame apparente e diretto con la realtà sensoriale.

Nel momento in cui tale processo fosse affidato al sistema uditivo (di carattere sequenziale, particolarmente adatto all’apprendimento delle materie umanistiche) o a quello cenestesico (fatto soprattutto di sensazioni corporee) la computazione risulterebbe assai problematica.

Il problema è che non tutti gli studenti mostrano il sistema visivo al posto giusto: si tratta appunto di coloro che la matematica potrebbero non impararla mai! Al fine di porre rimedio a tale disparità funzionale si può ricorrere alla lavagna, ma non a quella là fuori (che non modifica affatto l’elaborazione interna o lo fa in modo insufficiente) bensì alla “lavagna interna” costituita dall’immaginazione.

In pratica, lo studente con una strategia di elaborazione inadeguata dovrebbe chiudere gli occhi ed eseguire il calcolo vedendo internamente i numeri e compiendo internamente le operazioni richieste dalla procedura matematica in questione.

Prima ancora si dovrebbe offrire a tutti gli studenti l’opportunità di beneficiare di una sorta di “imprinting all’aritmetica” attraverso un computatore non numerico, come quello che compare di seguito.

Si tratta di una sorta di calcolatore senza numeri, che permette di “quantificare” piuttosto che “contare” o computare in modo sequenziale. Mentre la quantificazione utilizza il sistema visivo il contare utilizza quello uditivo, creando in questo secondo caso le premesse all’insorgere di difficoltà nell’apprendimento della matematica.

La differenza la possiamo cogliere confrontando il computatore senza numeri con uno che non mostri la scansione numerica su “base 5”.

Valendoci della prima figura possiamo “contare a colpo d’occhio” (siamo in grado di farlo in gruppi di massimo 5 palline), utilizzando quindi la modalità di elaborazione in parallelo proprio del sistema visivo. Valendoci della seconda figura siamo invece costretti a contare in modo sequenziale, utilizzando quindi il sistema di rappresentazione uditivo e secondo il registro di elaborazione seriale, con tutti gli annessi e connessi di cui abbiamo parlato.

Stefano Boschi